Funções de Interpolação aplicadas à Fluidodinâmica Computacional e Transferência de Calor (Parte II)

Complementando o post anterior, vou falar um pouco mais sobre Funções de Interpolação aplicadas à Fluidodinâmica Computacional e Transferência de Calor. Como já dito na primeira parte, esta postagem não se trata de um manual passo-a-passo sobre como desenvolver funções de interpolação, mas sim uma visão geral sobre cada uma delas com o objetivo de auxiliar o leitor no momento de escolher a melhor opção para a sua eventual necessidade.

SUDS e SWUDS – Skew Weighted Upstream Differencing Scheme

As funções SUDS e WUDS usam equações baseadas no vetor velocidade para a resolução de problemas. Conforme a direção que o vetor segue, sendo esta constante, são escolhidos os pontos nodais utilizados na formulação da equação.

Para uma situação bidimensional, são utilizados em média nove pontos nodais. Mas, pode haver diferenças dependendo das características do problema.

Segundo Maliska (2004), pode-se concluir que nesta função existe a possibilidade de coeficientes negativos, dependendo da inclinação do vetor velocidade. É um esquema que diminui a difusão numérica mas, em função da complexidade devido ao controle de ângulos do vetor velocidade, é complicado para implementação.

WUDS-E – Weighted Upstream Differencing Scheme-Extended

Este esquema resolve a mesma equação diferencial do SWUDS, incluindo todos os efeitos restantes no termo fonte.

Segundo Zanardi (2008), o esquema foi desenvolvido para coordenadas generalizadas e a função de interpolação leva em conta todos os pontos vizinhos, como se fosse um esquema skew. Os testes realizados no problema da advecção de um pulso mostraram que o método tem o mesmo desempenho dos métodos skew, que são naturalmente mais complexos e aumentam a banda da matriz.

FIC – Função de Interpolação Completa

O principal objetivo do uso da função de interpolação é que esta seja a mais próxima possível da solução exata. Isto normalmente é alcançado em problemas que possuem solução analítica. Porém, existem casos em que os problemas devem ser resolvidos numericamente, de forma que todos os efeitos sejam considerados. Isto vale tanto para a função de interpolação quanto para a equação diferencial. Este é o objetivo do método FIC.

O método FIC é possivelmente o mais complexo em relação aos outros citados anteriormente, com média de esforço de tempos de computação na faixa de 10 a 15% maior que os demais. Isto é compensado pela qualidade dos resultados. De acordo com Maliska (2004), resultados com qualidade que só são obtidos com malhas em torno de 40 x 40 com os métodos unidimensionais são conseguidos com malhas 20 x 20 com o método FIC.