No estudo de aspectos matemáticos relacionados à Mecânica de Fluidos há várias formas de definição de um problema. Saber classificar um problema é um passo imprescindível para sua resolução, pois é neste momento que define-se o melhor método numérico a ser aplicado que, por consequência, acarretará em uma otimização do sistema computacional utilizado e eficácia nos resultados.
Uma das questões importantes a se definir é se trata-se de um problema Elíptico, Parabólico ou Hiperbólico. Dentro deste contexto estão caracterizados abaixo cada um deles, em uma linguagem de fácil entendimento.
Os problemas são classificados como Parabólicos ou Hiperbólicos quando permitem o procedimento de marcha. Neste caso, o fenômeno se propaga no sentido da velocidade, tendo uma direção única. Na resolução deste tipo de problema, não há necessidade de condições de contorno e jusante, o que gera uma economia de recursos computacionais.
Os problemas hiperbólicos são baseados nas características do problema. Já os Parabólicos são baseados a partir de uma coordenada.
Um exemplo típico deste tipo de problema é o caso de um escoamento laminar por um canal livre e circulação com única direção. Se este mesmo canal possuir algum obstáculo que o fluido em questão venha de encontro a ele, será caracterizado um problema elíptico, definido a seguir.
Os problemas elípticos são aqueles que não permitem o procedimento de marcha. Neste caso o fenômeno se propaga em várias direções, o que requer condições de contorno por toda a fronteira do domínio. Por exemplo, se atirarmos uma pedra sobre uma piscina com água, esta saltará em várias direções no momento do impacto. Logo, trata-se de um problema Elíptico.
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