Métodos Numéricos aplicados à Engenharia.

Muitos estudantes, principalmente quando estão começando ou não possuem entendimento de engenharia, têm muitas dificuldades em entender o que são e quais as diferenças entre os métodos numéricos utilziados atualmente. Com base nisso, estou disponibilizando uma visão geral - para leigos - sobre cada um dos principais métodos numéricos utilizados em sistemas de Fluidodinâmica Computacional (CFD).

Método de Diferenças Finitas (MDF)

Juntamente com o Método dos Elementos Finitos, foi um dos primeiros a surgir e, durante muito tempo, foi empregado em grande escala para resolver problemas caracteristicamente não-lineares, como por exemplo na área de mecânica dos fluidos. Um ponto relevante em relação ao MDF é a utilização de equações de Navier-Stokes, que nada mais é do que uma equação vetorial obtida pela aplicação da Lei do Movimento de Newton a um fluido. Outra característica importante é a utilização de expressões em série de Taylor na resolução dos problemas.

Método de Elementos Finitos (MEF)

Os Métodos de Elementos Finitos são utilizados normalmente na área estrutural para solução de problemas de elasticidade, que não possuem termos advectivos e caracteristicamente lineares. Uma característica interessante é o suporte a malhas não-estruturadas do tipo triangular, o que permite a resolução de problemas com geometrias mais complexas. Atualmente também ganhou força na resolução de problemas relacionados à mecânica de fluidos, visto que acoplou funções do tipo Petrov-Galerkin (foco em termos advectivos) e esquemas de Skews. Dessa forma, passou a resolver problemas similares aos resolvidos pelo Método de Volumes Finitos, que será visto a seguir.

Método de Volumes Finitos (MVF)

No caso do Método de Volumes Finitos, as equações aproximadas são obtidas através de balanços de conservação. Diferente do que acontece com o MEF e MDF, que trabalham apenas com os pontos da malha, o MVF trabalha com volumes de controle, o que dá a possibilidade de trabalhar com malhas mais grosseiras. Essas características fazem com que o MVF tenha um melhor desempenho computacional quando comparado aos demais métodos. Conforme expresso acima, nota-se que durante muito tempo (principalmente por volta da década de 1970), o MDF e MEF eram os principais métodos utilizados para Fluidodinâmica Computacional (CFD), ficando muito claro em quais áreas a utilização de cada um deles era mais aconselhável. Hoje em dia, com o desenvolvimento do MVF, a maior parte dos softwares de CFD utiliza este método. Porém, a evolução do MEF nos últimos tempos é bastante relevante e deve ser considerada. Ainda que com características diferentes, grande parte dos problemas que são resolvidos pelo MVF podem também ser resolvidos pelo MEF.